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随着分析中对函数引入微分运算，代表未知函数导数和自变量之间关系的方程进入了数学家的视野，这就是微分方程。微分方程的形成和发展与力学、天文学、物理学等科学技术的发展密切相关。因为在现实世界中，物质的运动及其变化规律在数学上是用函数关系来描述的，也就是说问题的求解就是寻求满足一定条件的函数，这样的问题就转化为微分方程的求解。微分方程为科学发现提供了强有力的工具，例如:

牛顿利用微分方程研究天体力学和机械力学，从理论上得出行星运动规律；

天文学家亚当和勒维烈利用微分方程发现了海王星。

解微分问题的基本思路类似于解代数方程。需要找出问题中已知函数和未知函数之间的关系，然后得到一个或多个包含未知函数的方程，再用解析的方法得到未知函数的表达式。

如果一个微分方程中的未知函数只包含一个自变量，那么这类微分方程就是常微分方程。常微分方程的通解构成一个函数族，主要研究方程或方程组的分类和求解，解的存在唯一性，奇异解，定性理论等。

求解常微分方程的泛函

现在，常微分方程在自动控制、各种电子器件的设计、弹道的计算、飞机和导弹飞行稳定性的研究、化学反应过程稳定性的研究等方面都有重要的应用。