理解多维空间的方法

比如一维空间就像同一条高速公路，只有前后；二维空间像个正方形，有前有后，有左有右；三维空间是人类生活的空间，有前后左右上下；在四维空间的基础上，你还可以自由调整时间...换一种方式理解维度:一维:两个人站在一条铁轨上，一个人刚好可以沿着铁路找到另一个人。二维:两个人在一个正方形上。立体:两个人在一栋楼里。四维:不管你是在铁轨上，广场上，还是大楼里，你的朋友早上去了，下午你就再也找不到他了，所以要想找到他，时间必须匹配，时间就是第四维。

无论在几个维度上，一个点都可以用一个坐标来描述。一维直线用X轴表示，二维平面可以用X轴长度和Y轴宽度表示。三维立体在平面的基础上加一个高Z轴，四维、五维、六维轴分别加A轴、B轴、C轴。维度是人类发明的一个独立参数，它只是用来描述我们所处的时空连续性。在数学中，维数的基本含义是，物体X是以A是n维为前提的。维度是一个视角，只是用来方便地描述研究对象。

一维世界是直线、直线、曲线甚至是闭弦。提高维度，为了说明问题，如果这个维度是封闭的，或者叫蜷缩的，前面的线加了这个维度之后就变成管了，弦就变成百吉饼了。再次提高维度。对于三维世界，讨论两个延伸维度和一个卷曲维度的情况，得到另一个三维世界，可能很难想象，但只要想想原来二维中的每一个点都可以延伸到一个新的维度中。当然不能画出来，但是可以表示出来。然而，在现实世界中，除了可以感知的三个扩展维度之外，还有六个卷曲维度，它们的大小在普朗克长度的数量级，因此无法被感知。现在，对于两个扩展维度的情况，讨论添加六个卷曲维度后是什么样子。对于三个扩展维度来说，其实也是一样的，只是不好画，所以我们得到了九个维度，再加上时间维度，最终得到了十维世界。P.S .超弦理论其实是超对称后的11维，这里就不讨论了。

一个理科生，从中学到硕士或博士毕业，对维度的理解大多经历以下几个阶段:

第一阶段是这样的:点是零维的，线是一维的，面是二维的，体是三维的，认知是具体的。说到什么大脑里肯定有对应的图像。

第二阶段，学完经典力学，知道质点的运动是用六坐标描述的，相空间是六维的。这时，向量空间已经被抽象地理解了。说到多维向量，大脑是低维图像，笔是低维导出的公式。这些公式不需要背。知道了低维就知道了高维。这个阶段以理解统计力学的系综理论结束，维度可以随意扩展。

第三阶段是学习相对论，这是第一个深入接触的非欧空间。这时候我才知道，点积可以有不同的定义。思考时，大脑是二维和三维的闵氏空间，笔是类比的四维空间。

然后量子力学，他的空间，积分变化。我开始了解无限维空间，认识到无限维的特殊性。思考的时候不需要形象，一个类比公式就在笔端。这个阶段的最后是学习函数和各种归纳。

其次是量子场论，李群代数。这里维度的概念来源于群体的作用。简单来说，如果用矩阵来表示物理对象的变化，那么矩阵需要有多大。这时候图像可以是三维空间，也可以是各种物体。只要群体能发挥作用，就很容易想象。

最后学习纯数学，拓扑学，微分几何。看到各种空间。这个时候你根本不需要图像来思考，因为清晰度很重要。但在那之前，低维图像仍然会有很大的帮助。也有特例，比如后来理解霍金的时空结构，因为是双曲空间，图像只是用来思考结构的，大部分都是证明演绎靠定义。

比如四维时空大脑中的图像是R {2+1}，即两个光锥(光锥)相对。你可以在这里想象各种曲面曲线，然后扩展到多维。但在笔端，依然只有定义。

下面使用投影方法来理解维度空间:

任何三维空间的生物都很难试图从大脑中想到四维或更多维的空间。然而，人类可以从数学上描述4维及以上的空间，并构想其在3维空间中的投影。理解投影非常重要。四维的物体投影到三维才能理解。久而久之，大脑就能构建出一个四维物体绕一个轴旋转时在三维中投影的变化。

比如四维空间在纸上画一个三维图形，如下图。

然后摊在桌子上，拿着1根棍子，垂直于纸面，垂直于o .于是，X，Y，Z根棍子，四个轴，互相垂直，想象一下。这种思维的出发点是把三维降低到二维，然后在三维上建立一维。人类通常每时每刻看到的世界是“三维世界在二维视神经平面上的投影”。人类感受不到的是4维或更多维的空间，这些空间都存在于数学中。人类能感受到的是一个三维空间。当触摸到有凹凸不平的东西时，是最真实的3维世界。

如果以一个“人”为考察对象，镜头逐渐缩小，可以看到:人是有空间体积的；人的一生是一个过程，有无数种可能和选择，但一个人只能选择一种。最后，描绘一个人一生的时间线是独一无二的。人生活在一个宇宙中，这个宇宙可以看作是更大空间中的一个点。这个空间里还有无数个其他宇宙，每个宇宙都有自己的生灭和发展过程。这个空间可以看作是更大空间中的一个点。这可以总结如下:？

1-3维度俗称长宽高。？

在4维中引入持续时间，4维空间可以描述人类活动的过程，人的一生相当于一条唯一的时间线。？

五维引入可能性。在某一点上，如果人们做出其他选择，就会产生不同的时间线。4维空间相当于5维空间无数时间线中的一条。？

6维介绍了人在某个时间点之前可能得到的各种选择和变化，5维空间可以看作是人在各种因素和选择的影响下得到的6维空间中的一个点。？

从第7维开始，观察的对象被放大到宇宙。一个宇宙可以看作是7维中的一个点，每个宇宙和人一样，都有不同的生灭和发展过程。和4维空间的人一样，宇宙在7维空间也有独特的发展时间线。

8维空间，介绍宇宙诞生后所有可能的宇宙发展史。？

9维介绍了宇宙诞生前所有可能影响宇宙诞生的条件。？

7-9维描绘了宇宙所有可能的发展过程，就像4-6维描绘了人类所有可能的发展过程一样。？

次元空间包含了所有的可能性和想象，9次元空间可以看作是10次元空间中的1个点。

十维空间相当于一个坐标系，用来描述人类空间的所有可能性。

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